Uspostavljanje slijeda događaja. Testiranje djece na temelju metode A

Tehniku ​​je također opisao A. N. Bernstein još 1911. za proučavanje usporedbe, komparativne procjene nekoliko podataka u njihovim međusobnim odnosima, uključujući i za proučavanje karakteristika mentalne aktivnosti mentalno bolesne djece različite dobi. Tehnika također ispituje sposobnost razumijevanja situacije i predviđanja događaja. U najopćenitijem obliku možemo reći da za dovršenje ovog zadatka dijete mora povezati razlike u pojedinim elementima crteža i, vođeno njima, odrediti redoslijed rasporeda slika parcele. Najprije se neverbalnim radnjama uspostavlja veza između događaja koji su u njima prikazani, a zatim se taj niz slika verbalizira – iz njega se sastavlja koherentna priča.

Cilj. Proučavanje karakteristika mentalne aktivnosti djeteta » mogućnost utvrđivanja uzročno-posljedičnih i prostorno-vremenskih odnosa, analiza govornog razvoja djeteta.

Koriste se serije zapletnih slika različite složenosti. U svakoj seriji, slike su ujedinjene zapletom, prema kojem ih subjekt mora rasporediti u određenom nizu. Tehnika se široko koristi u nizu dijagnostičkih kompleksa, od kojih je najpoznatiji u našoj zemlji Wechslerova tehnika, opisano u većini suvremenih psihodijagnostičkih priručnika. U isto vrijeme, sekvence zapleta korištene u Wexlerovoj metodi, koje su tiskane u mnogim popularnim i pseudoznanstvenim psihološkim publikacijama, sada su prilično dobro poznate ne samo u stručnim krugovima. Osim toga, same slike odgovarajućeg (desetog) subtesta perceptivno su "prezasićene", što često uzrokuje poteškoće u vizualnom prepoznavanju kod suvremene djece, čime se smanjuje diferencijalno dijagnostička vrijednost tehnike.

Kao rezultat toga, od 1992. odabrali smo i koristimo predloženi skup sekvenci zapleta, razvijenih na temelju donekle pojednostavljenih (na temelju gornjih razmatranja) crteža H. Bidstrupa. Veličina, perceptivna složenost i shema boja slika odabrani su i prilagođeni u skladu s karakteristikama vizualne percepcije suvremene dječje populacije.

Poticajni materijal. Tehnika je skup od četiri izvorne sekvence crteža, koje se dosad nisu koristile u dijagnostičkoj praksi, iscrtane plavim obrisima na bijeloj pozadini, označene latiničnim slovima u obrnutom položaju u odnosu na dijete 28 . Ova shema boja, kao što su pokazala dugogodišnja istraživanja, budi veliki interes djeteta za rad, manje je kontrastna i ne uzrokuje vizualnu nelagodu (slika 10.1).

Riža. 10.1. Uzorak podražajnog materijala tehnike “Slijed događaja” (serija “A”) (prikazano u modificiranoj skali i crno-bijelo)

Nizovi su poredani prema složenosti zapleta i broju crteža u svakom zapletu. Prvi niz slika zapleta - "Snjegović"- sastoji se od tri slike (označene sa “A”) i najjednostavnije je 29. Drugi najteži niz priča je "Cvjetnjak"(označeno “B”) - sastoji se od četiri slike. Treći najteži niz je "Portret"(označeno sa “C”) - sastoji se od pet radnih slika. Posljednji sižejni niz već sadrži obilježja komedije i tragedije (emocionalni prizvuk). Najsloženiji u konstruiranju priče, uzročno-posljedičnih i vremenskih odnosa u ovoj tehnici je četvrti niz - "Vrtlar"(označeno s "D"), koji se sastoji od šest slika. Težina dovršavanja ove sekvence određena je ne samo brojem slika koje je potrebno posložiti u točan (adekvatan) niz, već i razumijevanjem komične prirode same situacije (što je vrtlaru zapravo zapelo?) . Komičnost situacije usko je povezana s percepcijskom složenošću radnje.

Dobni raspon primjene. Odgovarajući niz slika namijenjen je za rad s djecom od 3,5-4 do 7-8 godina.

Postupak izvođenja i evidentiranja rezultata

Ispred djeteta, na stolu, nasumičnim redoslijedom (ali ne u nizu) nalaze se slike serije koja je djetetu dostupna, navodi stručnjak.

Upute 1.“Ovdje slike pričaju priču. Pažljivo ih pogledajte, razmislite kako je sve počelo, što se zatim dogodilo i koja slika prikazuje kraj priče. Navedite kako se sve dogodilo, gdje je počelo i kako je završilo. Pažljivo pogledajte i počnite slagati.”

Sve radnje djeteta bilježe se u odgovarajućem odjeljku protokola. Bilježi se kako gleda na slike, kako počinje raditi i u kojem stilu (kaotično ili ciljano) djeluje. Uočava li dijete nedosljednosti u nizu ili jednostavno nastavlja svoj raspored, pregledava li cijeli niz nakon što ga završi, je li smireno ili zabrinuto, kako se orijentira prema mogućim reakcijama odrasle osobe, traži li pomoć ili radi samostalno itd.

Nakon obavljenog rada, psiholog upisuje u protokol redoslijed karata i njihov smjer (lijevo - desno ili desno - lijevo itd.).

Upute 2."Sada pokušajte sastaviti priču na temelju slika koje ste postavili i dajte toj priči naziv."

Značajke priče temeljene na ovom nizu slika, prije svega mogućnost razumijevanja njezinog glavnog značenja (potonje se izražava, između ostalog, u sposobnosti da se raščlanjenoj sekvenci da adekvatan naziv) zabilježene su u protokol.

Ako se dijete nosi s ovim zadatkom, tada se prikazuje sljedeći najsloženiji (u ovom slučaju, broj slika) slijed. Moguće su različite vrste pomoći od strane psihologa (stimulirajuća i organizirana pomoć, potpuna obuka), priroda i volumen o čemu se također bilježi u protokolu.

Analizirani pokazatelji

□ pristupačna razina težine;

□ podudarnost djetetove priče slijedu slika koje je stvorio, primjerenost imena;

□ dosljednost i koherentnost same priče (sposobnost uspostavljanja uzročno-posljedičnih i prostorno-vremenskih obrazaca);

□ stupanj razvoja govora, uključujući sposobnost imenovanja presavijenog niza;

□ prostorna orijentacija slika koje postavlja dijete (kao, u određenoj mjeri, pokazatelj specifičnosti međufunkcionalne organizacije moždanih sustava);

□ djetetova kritičnost prema rezultatima vlastitih aktivnosti.

Analiza rezultata

Prije svega, analizira se dostupna razina složenosti, odnosno potpuna usklađenost radnje koju je dijete stvorilo s razloženom sekvencom. U isto vrijeme, vrlo često, kako bi odgovarala stvorenom nizu, priča djeteta ispada nestandardna, lišena logike uobičajene za odraslu osobu. Formalno, takav izvorni izgled može se smatrati netočnim, ali, s našeg stajališta, treba ga ocijeniti primjerenim ako zaplet priče koju je stvorilo dijete u potpunosti odgovara njemu. Dakle, ako priča točno odgovara redoslijedu koji je dijete postavilo, a dijete samo spretno smišlja ispriku za neke nedosljednosti, odnosno „uobičajeno“ iznosi priču i može joj smisliti naziv pomoću istom logikom, onda zadatak treba smatrati obavljenim.

Ponekad, naprotiv, s formalno ispravno postavljenim nizom slika dijete nije u stanju izgraditi odgovarajuću priču ili dati adekvatan naziv koji odgovara značenju radnje. U tom slučaju zadatak se smatra samo djelomično izvršenim. U djece s izraženim poteškoćama u "verbalizaciji" radnje (djeca s varijantama djelomične nezrelosti kognitivne komponente kognitivne aktivnosti), kriterij dostupnosti izvedbe može biti naziv radnje, čak iu slučaju izvornog niza. slika koje je postavilo dijete.

Vrlo je važno procijeniti hoće li dijete shvatiti šaljivi ton predloženih zadataka (zapleta "Portret" I "Vrtlar"), kako se mijenjaju njegov izraz lica, izrazi lica i emocionalni iskazi o radnji.

U skladu s uobičajenom logikom, djetetova se priča analizira ne samo sa stajališta govornog oblikovanja (primjerenost dobi, razvijenost govora, njegova aktivnost, gramatička ispravnost), već i sa stajališta razumijevanja uzroka i učinak i prostorno-vremenski odnosi Dakle, u sižejnom nizu "Portret" od djeteta možete doznati kako je na kraju slika bila obješena: onako kako je ono prije željelo (ljestvama – dakle, visoko), ili nekako drugačije i zašto U nizu "Cvjetnjak" dijete vam može reći da su prvo brali cvijeće, zatim su prekopali zemlju i posadili nešto novo (npr. luk), a onda je ovaj luk izrastao. Dakle, sam niz će izgledati ovako: 4, 1, 2, 3. Ali, u isto vrijeme, uzročno-posljedični i, shodno tome, vremenski slijed događaja je sačuvan, što nam omogućuje da smatramo da je izvršenje zadatka ispravno. Iako je, naravno, takav zadatak prihvatljiv za djecu ne stariju od 6,5 godina koja imaju barem malo iskustva u "vrtlarskom" radu (potonje se može smatrati jednim od pokazatelja socio-psiholoških standarda).

Sve značajke djetetove usmene priče (suvislost, razvijenost, gramatička ispravnost, specifičan izgovor zvuka, intonacija) \ itd.) procjenjuju se sa stajališta njihove primjerenosti dobi i koreliraju (s trenutnom razinom razvoja djeteta. Tako se npr. dijete može teško nositi s nizom "Cvjetnjak" govoreći da su to različiti ljudi i različiti dječaci, ali pritom sam dizajn govora može biti izrazito „bujan“, s prisutnošću fraza za odrasle, elemenata rezoniranja, emocionalne nedosljednosti i stvarnog odstupanja priče od same radnje. . U ovom slučaju možemo govoriti o disproporciji u razinama govorno-mentalnog i afektivno-emocionalnog razvoja, karakterističnom za pojedine tipove devijantnog razvoja.

Vrlo često djeca školske dobi već imaju proces postavljanja serije] "Vrtlar" izaziva smijeh, odnosno dijete savršeno uočava komičnost situacije. U isto vrijeme, ponekad nije u stanju formulirati koherentnu priču koja odražava tu komičnost. Vrlo često od priče ostaju samo uzvici ili čak “suhi talog”: “ovo”, “evo”, “došlo je kasnije”, “ništa nije uspjelo”, “što je dovraga naraslo” itd. U odnosu na seriju "Portret to se može izraziti osebujnim izrazom (embolus pečata): "Pa, hajde, ruke su kuke."

Od velike su važnosti prostorna orijentacija i smjerovi postavljanja radnje slijed i distribucija (raspored slika na površini stola. Takve strategije treba analizirati] postavljanje od prve slike do posljednje, kao što su: s desna na lijevo, slijed s desna na lijevo, slijed s desna na lijevo, slijed od prve slike prema zadnjoj). „podova“ i sličnog originalnog i originalnog postavljanja sižejnih slika u prostor plohe stola. Strategija rada s desna na lijevo ima razloga biti analizirana kao nedovoljno adekvatna, odstupajući od dobnog standarda tek od 5. a tek tada se može ocijeniti kao posredni pokazatelj specifičnosti formiranja međufunkcionalne organizacije (uključujući specifičnosti profila lateralnih preferencija) To nam omogućuje da s velikom vjerojatnošću predvidimo teškoće svladavanja programskog gradiva u osnovna škola!

Raspored “od sebe” ili “prema sebi” nije tako čest kao raspored slika s desna na lijevo, ali također može ukazivati ​​na probleme u formiranju prostornih pojmova.

Važan pokazatelj analize je mogućnost prijenosa naučenog načina djelovanja na sljedeći najteži zadatak (pokazatelj djetetove sposobnosti učenja).

Također, prilikom ocjenjivanja uspješnosti zadatka potrebno je obratiti pažnju na količinu pomoći (često u obliku pitanja psihologa o nedosljednosti priče) koju dijete treba da promijeni priču, te na koji način dijete prihvaća ovu pomoć. Ovaj trenutak u kojem dijete izvršava zadatak može se smatrati jednim od pokazatelja kritičnosti.

Tehnika je namijenjena identificiranju mogućnosti uspostavljanja prostorno-vremenskih i uzročno-posljedičnih odnosa pomoću niza sižejnih slika.

Za provođenje ankete potrebno je imati nekoliko serija koje se sastoje od 2-5 slika, od kojih svaka odražava događaj jednostavne radnje. Serije su odabrane prema različitim stupnjevima težine: od najlakših do onih u kojima postoji karika koja nedostaje. Preporučljivo je imati serije u boji, jer djeca lakše percipiraju slike u boji nego crno-bijele i pobuđuju veći emocionalni interes.

Djetetu se pokazuje paket izmiješanih, unaprijed numeriranih slika: “Ovdje na slikama je jedna priča. Saznajte gdje je sve počelo, što se zatim dogodilo, kako je sve završilo. Postavite sve slike po redu (pokažite u isto vrijeme pokretom). Stavite prvu sliku ovdje, drugu ovdje, ... i stavite zadnju sliku ovdje.”

Slike ispremiješane u neredu stavljaju se ispred djeteta: “Pogledaj slike i počni ih slagati.”

Protokol bilježi sve djetetove radnje: kako gleda slike, kako počinje djelovati (namjerno ili kaotično, ne razmišljajući o sljedećoj slici), uočava li greške i ispravlja ih ili ne obraća pozornost na njih i nastavlja objaviti ih dalje, pregleda li ponovno cijeli layout nakon njegovog završetka itd. Nakon dovršetka izgleda, eksperimentator zapisuje rezultirajući niz u protokol. Ako je dijete odmah točno izvršilo zadatak, nudi mu se druga, složenija serija s kratkim uputama: „Ove slike imaju drugu priču. Stavite sve slike u red." (gesta).

Ako je serija postavljena netočno, prijeđite na drugu fazu za istu seriju. “Pogrešno si to opisao (eksperimentator odabire prvu sliku). Ovo je prva slika. Stavi ovdje (ostale u neredu postavlja pred dijete). I ove slike (pokret) dovedite to u red."

Ako je dijete točno izvršilo zadatak, dobiva sličnu seriju kako bi se provjerilo može li primijeniti naučeni način djelovanja. Ako niz nije riješen, počinje sljedeća faza.

Eksperimentator priča cijelu radnju, naglašavajući riječi "prije" i "kasnije" i prati svoju priču uzastopnim postavljanjem slika. Zatim ponovno miješa sličice i poziva dijete da ih poreda.

Ako je sve učinjeno ispravno, djetetu se daje slična serija; ako nije, prethodna faza se ponavlja, pokušavajući dobiti točan raspored. Dodatna objašnjenja u vezi sheme četvrte etape moraju se unijeti u protokol.

Pri ocjeni izvršenja zadatka glavna se pozornost posvećuje količini pomoći (koraka – savjeta) koju dijete treba za točan rezultat, kako tu pomoć prihvaća te mogućnosti “prijenosa”.

Približan niz uzastopnih slika za mlađu djecu: "Vukovi", "Čamci", "Bunar", "Pas redar", "Vrane", "Došlo je proljeće", "Dječak i pas", "Lisica i vrana", " Lukavi miš”, “Zec i mrkva”, “Na santi leda”.

Tehnika je osmišljena da otkrije inteligenciju, sposobnost razumijevanja povezanosti događaja i izgradnje dosljednih zaključaka. Predložio A. N. Bernstein.

Za provođenje eksperimenta potreban je niz slika (3-6 slika) koje prikazuju faze događaja.

Postoje serije primjerene sadržajem za djecu, kao i serije za odrasle (vidi poticajni materijal).

Originali ovih serija izrađeni su bojama, ali se mogu koristiti i njihove fotokopije.

Ispitaniku se pokaže paket izmiješanih karata i kaže mu se: “Ovdje sve slike prikazuju isti događaj. Moramo shvatiti gdje je sve počelo, što se zatim dogodilo i kako je završilo. Ovdje (eksperimentator pokazuje mjesto) stavite prvu sliku na kojoj je nacrtan početak, ovdje drugu, treću..., a ovdje posljednju.”

Nakon što je ispitanik poslagao sve slike, eksperimentator upisuje u protokol kako ih je rasporedio (na primjer: 5, 4, 1, 2, 3), a tek nakon toga traži od ispitanika da ispriča redom što se dogodilo . Ako je pogrešno dekomponirao, postavljaju mu se pitanja, čija je svrha pomoći pacijentu da prepozna kontradiktornost u svom razmišljanju i identificira učinjene pogreške.

Ako je drugi pokušaj neuspješan, eksperimentator sam pokazuje subjektu redoslijed događaja i, nakon ponovnog miješanja svih karata, poziva ga da ih položi treći put ili da sastavi priču koja odražava slijed događaja.

OBRAZAC PROTOKOLA

Studija pacijenta koji je pretrpio traumu

Što se dogodilo?

Na temelju slika osmislite priču i smislite naslov

Na temelju slika osmislite priču

Na temelju slika osmislite priču

Intelektualna nerazvijenost i poteškoće shvaćanja, karakteristične za oligofrene i bolesnike s organskim bolestima mozga, očituju se u tome što bolesnici, dok se nose s lakšim serijama, ne mogu snaći teže; u istoj seriji znaju pogriješiti na jednoj težoj slici.

Pomoću ove tehnike jasno se otkrivaju određeni oblici inercije u mentalnim procesima pacijenata: nakon što su prvi put pogrešno postavili slike, pacijenti kasnije ponavljaju istu pogrešnu verziju niza nekoliko puta zaredom. Ova "sklonost zaglavljivanju" opaža se kod nekih organskih bolesti mozga u djetinjstvu, kao iu starijoj dobi.

Prilikom tumačenja rezultata studije, trebali biste obratiti pozornost na to kako pacijent reagira na sugestivna pitanja i kritičke prigovore eksperimentatora, da li "pokupi" ovu pomoć ili je ne razumije.

Od velikog su interesa značajke pacijentovog usmenog govora koje se otkrivaju tijekom objašnjavanja slijeda događaja (gramatički koherentan, detaljan ili jednosložan, siromašan, lakonski ili s tendencijom pretjeranih detalja).

Poteškoće u uspostavljanju fabule iz niza crteža ukazuju na nedovoljnu razinu procesa generalizacije i apstrakcije.

Studija udruge

Tri metode predstavljene u ovom odjeljku ne mogu se smatrati usmjerenima na proučavanje mišljenja u pravom smislu riječi. Slijeđenje uputa ne zahtijeva od subjekta izvršavanje ciljanih logičkih radnji i nije povezano s rješavanjem mentalnih problema. Međutim, utvrđivanjem karakteristika tijeka asocijacija, one mogu biti korisne za analizu suptilnih znakova poremećaja mišljenja.

3.10.1. TEST “NASLOV 60 RIJEČI”

Tehnika otkriva prirodu i produktivnost subjektovih asocijacija, kao i njegov vokabular.

Tehnika podsjeća na C. Jungov asocijacijski eksperiment. Zamolio je subjekte da imenuju riječi koje žele, sugerirajući da se u takvom slobodnom protoku asocijacija mogu otkriti njegova iskustva, podsvjesne težnje i strahovi. Ne ulazeći u kritičku analizu ovog smjera istraživanja, samo ćemo istaknuti da se danas iznimno rijetko koristi. Mnogo se češće ova eksperimentalna tehnika koristi za proučavanje koherentnosti asocijacija.

Za izvođenje pokusa eksperimentator mora pripremiti meku olovku (ili olovku) i štopericu (ili obični sat). Nije preporučljivo provoditi ovaj eksperiment nakon "klasificiranja predmeta".

Studija se provodi pod krinkom provjere brzine govora. Eksperimentator kaže subjektu: “Da vidimo koliko brzo možeš govoriti. Molimo navedite 60 riječi bilo koje vrste - bez obzira na sve, samo što je brže moguće. Pokušajte ne imenovati ono što vidite ispred sebe. Započnite!

Eksperimentator treba pokušati zapisati sve riječi koje ispitanik imenuje. Vrijeme provedeno u izgovaranju riječi bilježi se pomoću štoperice.

Ako ispitanik imenuje riječi s dugim pauzama, eksperimentator ne diže olovku s papira sve dok pacijent. šuti, nastavlja stavljati točke u nizu riječi. Broj postavljenih točaka daje ideju o relativnoj duljini pauza koje je napravio pacijent.

Eksperiment traje 2 minute, ponekad i kraće ako pacijent ne može imenovati riječi.

Psihički zdravim osobama, kao i školarcima, zadatak nije težak. Riječi se obično nazivaju "gnijezda", 4-7 riječi iz bilo kojeg područja susjednih ideja, a zatim postoji jasan prijelaz na sljedeće "gnijezdo", tj. uski niz riječi. Tako, na primjer, subjekt imenuje: "tigar, vuk, los, medvjed, koža, krzno, bunda, kaput, odijelo, kabanica." U ovom redu nalazi se popis životinja, a zatim nakon prijelaza "koža - krzno" - sljedeće gnijezdo: vrste odjeće. Vrlo velika "gnijezda", tj. nabrajanje 10-12 stavki iste serije, a ponekad i više, ukazuju na pretjeranu temeljitost i inertnost u razmišljanju pacijenata.

Posebno treba istaknuti brze, iznenadne prijelaze s jednog sadržaja ideja na drugi. Tako, na primjer, pacijent brzo imenuje niz riječi: "biser, zračni brod, unatoč, cimet, drvosječa, harmonij." U ovoj seriji nemoguće je dokučiti smislene veze između riječi, ali su jasno vidljive zvučne asocijacije (cimet, šumarica). Ova vrsta povezanosti javlja se u bolesnika sa shizofrenijom.

U drugim slučajevima, elementi prekinutih asocijacija otkrivaju se među odgovarajućim smislenim nizom riječi. Tako, na primjer, „smreka, smaragd, sreća, Ivanov, drvo, mozak, siskin, češljugar, papiga, smreka, Barybinsk, slavuj, Galli Curci, Galya, Vodopyanov, dužnost, svila, chintz, Carmagnola, Mytishchi, Ostankino, šaka , drvo, budala." Treba naglasiti da je moguće zaključiti o kršenju koherentnosti asocijacije samo kada pacijent brzo izgovara riječi, a ne izmišlja ih, bolno ih tražeći u sjećanju.

Ovaj test također može biti koristan za utvrđivanje bogatstva ili siromaštva vokabulara i ideja. Tako je, na primjer, kod pacijenta s nepoznatom anamnezom (s oligofrenijom ograničenom na stupanj imbecilnosti od shizofrenog defekta), ovaj test sasvim neočekivano otkrio veliku zalihu apstraktnih pojmova i složenih ideja (ispitanik je nazvao niz riječi: aerodinamika, gravitacija, svemir, Mliječni put, indukcija... itd.), što je nemoguće kod imbecilnosti.

Dana je definicija numeričkog niza. Razmatraju se primjeri beskonačno rastućih, konvergentnih i divergentnih nizova. Razmatran je niz koji sadrži sve racionalne brojeve.

Sadržaj

Vidi također:

Definicija

Numerički niz (xn) je zakon (pravilo) prema kojem je za svaki prirodni broj n = 1, 2, 3, . . . dodijeljen je određeni broj x n.
Element x n naziva se n-ti član ili element niza.

Niz je označen kao n-ti član u vitičastim zagradama: . Moguće su i sljedeće oznake: . Oni eksplicitno pokazuju da indeks n pripada skupu prirodnih brojeva, a sam niz ima beskonačan broj članova. Evo nekoliko primjera nizova:
, , .

Drugim riječima, brojčani niz je funkcija čija je domena definiranja skup prirodnih brojeva. Broj elemenata niza je beskonačan. Među elementima mogu biti i članovi koji imaju isto značenje. Također, niz se može smatrati numeriranim skupom brojeva koji se sastoji od beskonačnog broja članova.

Nas će uglavnom zanimati pitanje kako se nizovi ponašaju kada n teži beskonačnosti: . Ovaj materijal je prikazan u odjeljku Limit niza - osnovni teoremi i svojstva. Ovdje ćemo pogledati neke primjere nizova.

Primjeri nizova

Primjeri beskonačno rastućih nizova

Razmotrite slijed. Zajednički član ovog niza je . Zapišimo prvih nekoliko pojmova:
.
Vidi se da s porastom broja n elementi neograničeno rastu prema pozitivnim vrijednostima. Možemo reći da ovaj niz teži: za .

Sada razmotrite niz sa zajedničkim članom. Evo prvih nekoliko članova:
.
S porastom broja n, elementi ovog niza neograničeno rastu u apsolutnoj vrijednosti, ali nemaju konstantan predznak. Odnosno, ovaj niz teži: at .

Primjeri nizova koji konvergiraju konačnom broju

Razmotrite slijed. Njezin zajednički član. Prvi pojmovi imaju sljedeći oblik:
.
Vidi se da se s povećanjem broja n elementi ovog niza približavaju svojoj graničnoj vrijednosti a = 0 : u . Dakle, svaki sljedeći izraz je bliži nuli od prethodnog. U određenom smislu, možemo smatrati da postoji približna vrijednost za broj a = 0 s greškom. Jasno je da kako n raste, ova pogreška teži nuli, tj. odabirom n pogreška se može učiniti koliko god se želi manjom. Štoviše, za bilo koju zadanu pogrešku ε > 0 možete odrediti broj N tako da za sve elemente s brojevima većim od N:, odstupanje broja od granične vrijednosti a neće premašiti pogrešku ε:.

Zatim razmotrite redoslijed. Njezin zajednički član. Evo nekih od njegovih prvih članova:
.
U ovom nizu članovi s parnim brojevima jednaki su nuli. Članovi s neparnim n su jednaki. Stoga, kako n raste, njihove vrijednosti se približavaju graničnoj vrijednosti a = 0 . To proizlazi i iz činjenice da
.
Kao iu prethodnom primjeru, možemo odrediti proizvoljno malu pogrešku ε > 0 , za koje je moguće pronaći broj N takav da će elementi s brojevima većim od N odstupati od granične vrijednosti a = 0 iznosom koji ne prelazi navedenu pogrešku. Stoga ovaj niz konvergira prema vrijednosti a = 0 : u .

Primjeri divergentnih nizova

Razmotrite niz sa sljedećim uobičajenim izrazom:

Evo njegovih prvih članova:


.
Vidi se da su članovi s parnim brojevima:
,
konvergiraju vrijednosti a 1 = 0 . Neparni članovi:
,
konvergiraju vrijednosti a 2 = 2 . Sam niz, kako n raste, ne konvergira ni prema jednoj vrijednosti.

Niz s članovima raspoređenim u intervalu (0;1)

Sada pogledajmo zanimljiviji slijed. Uzmimo segment na brojevnoj crti. Podijelimo ga na pola. Dobivamo dva segmenta. Neka
.
Podijelimo svaki od segmenata ponovno na pola. Dobivamo četiri segmenta. Neka
.
Podijelimo svaki segment ponovno na pola. Idemo uzeti


.
I tako dalje.

Kao rezultat dobivamo niz čiji su elementi raspoređeni u otvorenom intervalu (0; 1) . Koju god točku uzmemo iz zatvorenog intervala , uvijek možemo pronaći članove niza koji će biti proizvoljno blizu ove točke ili se s njom podudarati.

Tada se iz izvornog niza može odabrati podniz koji će konvergirati u proizvoljnu točku iz intervala . Odnosno, kako se broj n povećava, članovi podniza će se sve više približavati unaprijed odabranoj točki.

Na primjer, za točku a = 0 možete odabrati sljedeći podslijed:
.
= 0 .

Za točku a = 1 Izaberimo sljedeći podniz:
.
Članovi ovog podniza konvergiraju vrijednosti a = 1 .

Budući da postoje podnizovi koji konvergiraju različitim vrijednostima, sam izvorni niz ne konvergira niti jednom broju.

Niz koji sadrži sve racionalne brojeve

Konstruirajmo sada niz koji sadrži sve racionalne brojeve. Štoviše, svaki racionalni broj pojavit će se u takvom nizu beskonačan broj puta.

Racionalni broj r može se prikazati na sljedeći način:
,
gdje je cijeli broj; - prirodno.
Svakom prirodnom broju n trebamo pridružiti par brojeva p i q tako da svaki par p i q bude uključen u naš niz.

Da biste to učinili, nacrtajte p i q osi na ravnini. Crtamo mrežne linije kroz cjelobrojne vrijednosti p i q. Tada će svaki čvor ove mreže c odgovarati racionalnom broju. Cijeli skup racionalnih brojeva bit će predstavljen skupom čvorova. Moramo pronaći način da numeriramo sve čvorove kako ne bismo propustili nijedan čvor. To je lako učiniti ako čvorove numerirate kvadratima, čija se središta nalaze u točki (0; 0) (vidi sliku). U ovom slučaju, donji dijelovi kvadrata s q < 1 ne treba nam. Stoga nisu prikazani na slici.

Dakle, za gornju stranu prvog kvadrata imamo:
.
Zatim numeriramo gornji dio sljedećeg kvadrata:

.
Numeriramo gornji dio sljedećeg kvadrata:

.
I tako dalje.

Na taj način dobivamo niz koji sadrži sve racionalne brojeve. Možete primijetiti da se bilo koji racionalni broj pojavljuje u ovom nizu beskonačan broj puta. Doista, uz čvor, ovaj niz će također uključivati ​​čvorove, gdje je prirodan broj. Ali svi ti čvorovi odgovaraju istom racionalnom broju.

Zatim iz niza koji smo konstruirali možemo odabrati podniz (koji ima beskonačan broj elemenata), čiji su svi elementi jednaki unaprijed određenom racionalnom broju. Budući da niz koji smo konstruirali ima podnizove koji konvergiraju različitim brojevima, niz ne konvergira niti jednom broju.

Zaključak

Ovdje smo dali preciznu definiciju niza brojeva. Također smo pokrenuli pitanje njegove konvergencije, na temelju intuitivnih ideja. O točnoj definiciji konvergencije raspravlja se na stranici Definiranje limita niza. Povezana svojstva i teoremi navedeni su na stranici Limit niza - osnovni teoremi i svojstva.

Vidi također:

Tehniku ​​je predložio A. N. Bernstein (1911.) za proučavanje usporedbe, odnosno usporedne procjene nekoliko podataka u njihovim međusobnim odnosima. Da bi ispunio zadatak, ispitanik mora utvrditi razlike u pojedinim elementima crteža i, vođen njima, odrediti redoslijed
mjesto crteža parcele, uspostaviti veze između događaja koji se odražavaju u njima.
Za studiju je potrebno pripremiti nekoliko serija crteža parcele (Dodatak VII), različitog stupnja složenosti. U istu svrhu koriste se priče u crtežima X. Bidstrupa. Potonji su složeniji. Osim toga, kada se koriste crtići, priroda zadatka se donekle mijenja - pacijentu se otkriva dostupnost komponente humora svojstvene zapletu.
Ispitaniku se objašnjava da slike prikazuju neki događaj, a ako ih postavi ispravno i po redu, dobit će suvislu priču o tom događaju.
Zatim ispitivač u protokolu bilježi redoslijed pacijentovih crteža te zapisuje motivaciju odluke i tijek obrazloženja koji prati zadatak. Ako je zadatak odmah izvršen netočno, možete to istaknuti subjektu i ponuditi mu da počne ispočetka. Važan je stav pacijenta prema uočenim greškama. U nekim slučajevima, osobito s iscrpljujućim organskim bolestima mozga, to ukazuje na kršenje kritičkog mišljenja. Ako pacijent, unatoč poticaju ispitivača, ne može ispravno posložiti crteže, tada se studija pojednostavljuje - nudi mu se serija crteža ispravnim redoslijedom, a on mora samo sastaviti priču koja bi odražavala slijed događaja.
Kada se pacijentu objašnjava tijek razmišljanja, potrebno je saznati što je služilo kao glavni kriterij za usporedbu ovih crteža tijekom vremena - je li pacijent identificirao elemente zajedničke svim crtežima serije, kako je uočio promjene koje su razlikovale crteže. crtež iz prethodnog.
Poteškoće u utvrđivanju razvoja radnje iz niza crteža ukazuju na nedovoljnu razinu procesa generalizacije i apstrakcije. Posebno se jasno otkrivaju u organskim lezijama mozga s pretežnom lokalizacijom u frontalnim regijama (B.V. Zeigarnik, 1943; A.R. Luria, 1947); kada pacijenti opisuju svaki crtež posebno, ali ga ne mogu usporediti i dolaze do potpunog apsurda
zaključke o zbivanjima na ovim prostorima. Štoviše, takve pacijente s "frontalnim sindromom" karakterizira apsolutno nekritično razmišljanje; pogrešno zaključivanje se ne može ispraviti.
KLASIFIKACIJA
Tehnika klasifikacije koristi se za proučavanje razine procesa generalizacije i apstrakcije, slijeda prosudbi. U procesu istraživanja otkriva se odnos pacijenta prema eksperimentalnoj situaciji i prirodi zadatka, njegova uvjerenost ili nesigurnost u ispravnost odluke, odnos prema pogreškama - bilo da ih uočava sam ili nakon poticaja ispitivača. , ispravlja li učinjene pogreške ili ih brani.
Tehniku ​​je prvi predložio K. Goldstein (1920.) za proučavanje afazičnih pacijenata. Kod nas se koristi u modifikaciji L. S. Vygotskog (1956) i B. V. Zeigarnika (1958).
Za istraživanje vam je potreban set karata na kojima su prikazani različiti predmeti, biljke ili živa bića. Slike se mogu zamijeniti natpisima. Dakle, možemo govoriti o predmetnoj i verbalnoj klasifikaciji. Ove metode, kao i slične verbalne i objektivne inačice metode isključenja, nisu ekvivalentne, što dokazuju studije T. I. Tepenya (1959) i naše (1965). Na primjer, značajke shizofrenog mišljenja se lakše pojavljuju u klasifikaciji predmeta. Predmetna klasifikacija pokazuje se puno težom u usporedbi s verbalnom klasifikacijom za pacijente sa smanjenom razinom procesa generalizacije i apstrakcije, budući da sadrži više elemenata (detalja slike) koji izazivaju nevažne, specifične asocijacije.
Set kartica za klasifikaciju mora biti posebno pripremljen. Loše osmišljeni setovi unaprijed određuju dovršetak zadatka, na primjer, prema određenoj vrsti situacije. U tom smislu, preporučljivo je koristiti provjereni skup kartica pripremljenih u laboratoriju eksperimentalne patopsihologije Instituta za psihijatriju Ministarstva zdravlja RSFSR-a (Dodatak VIII).
Postoje dvije glavne faze u provođenju eksperimenta. U prvoj fazi subjekt je više-manje
dosljedno formira skupine: odjeća, namještaj, školski pribor, alati, mjerni instrumenti, ljudi. Posljednje dvije skupine, kako je istaknuo S. Ya Rubinstein (1962), predstavljaju najveće poteškoće za izolaciju. Dakle, kombiniranje sata, vage, termometra i kalibra zajedno zahtijeva identifikaciju najbitnijeg apstraktnog obilježja koje otkriva njihovu srodnost. Skupinu ljudi čine različiti predstavnici, koji su na kartama različito karakterizirani: predstavnici raznih profesija, skijaš i na kraju dijete. Identifikacija ovih grupa prema subjektu ukazuje na određeno očuvanje procesa generalizacije i apstrakcije.
U drugoj fazi dolazi do formiranja većih skupina - biljaka, životinja i neživih predmeta. Ovaj stadij karakterizira višu razinu generalizacije.
Studija se pažljivo bilježi. Bilježe se točna i netočna grupiranja. Ispitivač može ukazati pacijentu što nije u redu. U ovom slučaju važno je u protokolu zabilježiti stav pacijenta prema otkrivenoj pogrešci - ispravlja li je, hoće li se ta pogreška ponoviti u budućnosti. Razmišljanja pacijenta tijekom zadatka treba zabilježiti jer često sadrže motivaciju za pogrešnu prosudbu. Prisutnost identičnih, homonimnih skupina (na primjer, dvije skupine odjeće, podjela na nekoliko skupina jela) ukazuje na nedostatak pažnje.